BLOQUE II: COMPRENDE LA CONGRUENCIA DE TRIANGULOS
Criterio LAL (LADO-ANGULO-LADO)
Criterio LLL (LADO-LADO-LADO)
El segundo criterio expresa que si dos triángulos tienen sus tres lados respectivamente iguales, ambos triángulos son correspondientes o iguales entre sí.
Criterio ALA (ANGULO-LADO-ANGULO)
El tercer criterio afirma que si dos triángulos tienen un lado y dos ánulos iguales, entonces son triángulos congruentes o iguales.
Comprende la relación de igualdad que existe entre los elementos de triangulos congruentes.
2.2. Mediante la observación representa triangulo ubicados en el medio que lo rodea y resuelve problemas prácticos aplicando los criterios de congruencia de triángulos.
· Realiza una investigación de los postulados de hilbert y elabora un cuadro sinóptico con las ideas principales de ellos, entrega este cuadro a tu asesor para obtener una retroalimentacion.Posteriormente comenta en clase y con todo el grupo porque son importantes estos postulados para el estudio de la congruencia.
POSTULADOS DE HILBERT
Grupo I: Postulados de conexión.
I-1. Hay una y sólo una recta que pasa por dos puntos distintos dados
I-2. Toda recta contine al menos dos puntos distintos, y respecto a una recta hay al menos un punto que no está en ella.
I-1. Hay una y sólo una recta que pasa por dos puntos distintos dados
I-2. Toda recta contine al menos dos puntos distintos, y respecto a una recta hay al menos un punto que no está en ella.
Grupo II: Postulados de orden.
II-1. Si el punto Cestá entre los puntos A y B, entonces A, B y C están todos sobre la misma recta, y C está entre ByA, y B no está entre Cy A, y A no está entre C y B.
II-2. Respecto a dos puntos distintos cualesquiera, A y B hay siempre un punto C que está entre A y B,y un punto D que es tal que B está entre A y D.
II-3. Si A,B y C son tres puntos distintos sobre la misma recta, entonces uno de esos puntos está entre los otros dos.
II-1. Si el punto Cestá entre los puntos A y B, entonces A, B y C están todos sobre la misma recta, y C está entre ByA, y B no está entre Cy A, y A no está entre C y B.
II-2. Respecto a dos puntos distintos cualesquiera, A y B hay siempre un punto C que está entre A y B,y un punto D que es tal que B está entre A y D.
II-3. Si A,B y C son tres puntos distintos sobre la misma recta, entonces uno de esos puntos está entre los otros dos.
Grupo III: Postulados de congruencia.
III-1. Si Ay B son puntos distintos y si A´es un punto que está sobre una recta m, entonces hay dos y sólo dos puntos distintos, B´ y B´´, sobre m tales que el par de puntos A´, B´ es congruente al par A, B y el par de puntos A´, B´´ es congruente al par A, B; además A ‘está entre B´y B´´.
III-2. Si dos pares de puntos son congruentes al mismo par de puntos, entonces son congruentes entre sí.
III-3. Si el punto C está entre lso puntos Ay B y el C´ está entre A´y B´, y si el par de puntos A, C es congruente al par A´, C´, y el par de puntos C, B es congruente al par C´, B´, entonces el par de puntos A, B es congruente al par A´, B´.
III-1. Si Ay B son puntos distintos y si A´es un punto que está sobre una recta m, entonces hay dos y sólo dos puntos distintos, B´ y B´´, sobre m tales que el par de puntos A´, B´ es congruente al par A, B y el par de puntos A´, B´´ es congruente al par A, B; además A ‘está entre B´y B´´.
III-2. Si dos pares de puntos son congruentes al mismo par de puntos, entonces son congruentes entre sí.
III-3. Si el punto C está entre lso puntos Ay B y el C´ está entre A´y B´, y si el par de puntos A, C es congruente al par A´, C´, y el par de puntos C, B es congruente al par C´, B´, entonces el par de puntos A, B es congruente al par A´, B´.
Grupo IV: Postulado de las paralelas.
IV-1. (Postulado de Playfair).Por un punto dado Aque no está en una recta m pasa a lo más una recta que no corta a m.
IV-1. (Postulado de Playfair).Por un punto dado Aque no está en una recta m pasa a lo más una recta que no corta a m.
Grupo V: Postulados de continuidad.
V-1. (Postulado de Arquímedes).Si A,B, C, D son puntos distintos, entonces hay, sobre el rayo AB, un conjunto finito de puntos distintos, A1, A2,…, An tal que 1) cada uno de los pares A, A1; A1, A2;…; An-1, An es congruente al par C,D; y 2) B está entre A y An.
V-2. (Postulado de Completitud). Los puntos de una recta constituyen un sistema de puntos tales que no puede asignarse ningún nuevo punto a la recta sin que se viole al menos uno de los nueve postulados I-1, I-2, II-1, II-2, II-3, II-4, III-1, III-2, V-1.
V-1. (Postulado de Arquímedes).Si A,B, C, D son puntos distintos, entonces hay, sobre el rayo AB, un conjunto finito de puntos distintos, A1, A2,…, An tal que 1) cada uno de los pares A, A1; A1, A2;…; An-1, An es congruente al par C,D; y 2) B está entre A y An.
V-2. (Postulado de Completitud). Los puntos de una recta constituyen un sistema de puntos tales que no puede asignarse ningún nuevo punto a la recta sin que se viole al menos uno de los nueve postulados I-1, I-2, II-1, II-2, II-3, II-4, III-1, III-2, V-1.
· Investiga sobre el tema de congruencia y desarrolla lo que se pide a continuación: Complementa la siguiente descripción:
Dos triángulos son congruentes cuando:Cuando todos sus ángulos y lados son iguales
Estudiamos los criterios de congruencia, lee junto con tu asesor la siguiente información, analícenla y resuelve lo que se pide.
Criterio LAL (LADO-ANGULO-LADO)
El lado MN es ___igual_____ al lado ___PO______
El lado __NO______ es igual al lado ___OR_____
El Angulo __M_____ es___igual_______ al <P
En conclusión, el MNO es __Igual____________ o _____congruente_________ al POR.
CRITERIO LLL (lado-lado-lado)
El segundo criterio expresa que si dos triángulos tienen sus tres lados respectivamente iguales, ambos triángulos son Correspondientes o iguales entre sí. Revisa las siguientes figuras, mide los lados de cada una y determina si son correspondientes o iguales.
¿Cuales lados son iguales?
CRITERIO ALA (Angulo-lado-Angulo)
< A = < D; AC = DF; < C = < F; luego ABC = DEF
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